Neue Denkwelten dank Professoren der Uni Bozen

Mathematik: Neue Möglichkeiten zur Entscheidungsfindung dank multipler Skala

Dienstag, 01. Dezember 2020 | 10:39 Uhr

Bozen – Personalchefs stehen oft vor dem Dilemma, dass die traditionelle Skalierung in einem Entscheidungsprozess nicht alle Fähigkeiten von Bewerberinnen und Bewerbern abbildet Wie ist es, wenn Kompetenzen in Lehre und Forschung gemeinsam gewertet werden? „In unseren bisherigen linearen Entscheidungsmodellen müssen wir, salopp gesagt, oft Äpfel mit Birnen vergleichen und tun das auch: nach Gewicht, Farbe, Preis, Kosten für Lagerung pro Tonne etc.“, so Prof. Andreas Hamel von der Universität Bozen. „Wir können das jetzt bezüglich aller Parameter gleichzeitig tun.“ Der Mathematiker hat nun ein Paper veröffentlicht, das völlig neue Wege der Entscheidungsfindung eröffnet. Die lineare Skalierung macht einer multiplen Skala Platz.

In unserem traditionellen Denkschema sind wir es gewohnt, linear nach quantifizierbaren Kriterien zu entscheiden: beispielsweise bei einer Bewerbung, bei der die Bewerberinnen und Bewerber nach Punkten gerankt werden, was in der Mathematik „skalarisieren“ genannt wird. Was aber, wenn die mitgebrachten Fähigkeiten grundsätzlich unterschiedlich sind und man beispielsweise Punkte für Forschung und Punkte für Lehre nicht in eine gemeinsame Skala übertragen kann? Hier öffnet die Theorie, die Professor Andreas Hamel und Forscherin Carola Schrage von der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften der unibz zusammen mit zwei Kollegen aus Varese entworfen haben, völlig neue Denkwelten.

Hamels und Schrages Theorie beschreibt einen gänzlich neuen Weg zur Entscheidungsfindung in Fällen, in denen mehrere quantifizierbare Kriterien vorhanden sind. Im Personalmanagement an Universitäten werden beispielsweise Stellenbewerber nach verschiedenen Merkmalen wie Forschungsoutput, Qualität der Lehre und Vernetzung im Sinne der Third Mission bewertet. Die Entscheidung für eine Berufung wird oftmals über ein Punktesystem getroffen: In jeder Kategorie werden Punkte vergeben, die zusammengezählt werden, um die Kandidatin/den Kandidaten mit den meisten Punkten einzustellen. In der Mathematik nennt man ein solches Verfahren Skalarisierung, in der Entscheidungstheorie nennt man es Ranking. Es hat den Vorteil, dass der Vergleich der Kandidaten auf den Vergleich von Zahlen reduziert wird, was natürlich einfacher ist, da sich stets zwei Zahlen vergleichen lassen und das Ganze so den Beigeschmack der Objektivität hat. In den Wirtschaftswissenschaften wird das über eine so genannte Nutzenfunktion erreicht, die ebenfalls Zahlen als Werte produziert.

Was aber, wenn die Merkmale grundsätzlich verschieden sind und man beispielsweise Punkte für Forschung und Punkte für Lehre nicht in eine gemeinsame Skala übertragen kann oder will? Diese Frage ist auch dadurch motiviert, dass ein einziges, von den Entscheidungstragenden gewähltes Ranking nicht immer objektiv ist: Eine geringfügige Änderung würde bereits sehr unterschiedliche Ergebnisse bringen.

Ein ähnliches typisches Beispiel ist die Saffir-Simpson-Skala für tropische Wirbelstürme: Sie basiert ausschließlich auf der Windstärke und lässt andere Parameter wie Innendruck oder potenzielle Sturmfluthöhen völlig außer Acht. Auch deswegen fordern Experten auf diesem Gebiet inzwischen Multi-Parameter-Messungen, um die potenziellen Schäden von Hurrikanen punktgenauer abschätzen zu können.

Nobelpreisträger wie Robert Aumann und Lloyd Shapley haben bereits vor ca. 60 Jahren das Ranking mittels Zahlen und die Skalarisierung mit nur einer Nutzenfunktion in Frage gestellt. Das aktuelle Paper bietet nun eine völlig neue und mathematisch so interessante wie herausfordernde Möglichkeit, mit mehreren (sogar unendlich vielen) Skalarisierungsfunktionen gleichzeitig umzugehen. Insbesondere werden neue Lösungskonzepte für das Problem vorgestellt, beste oder nahezu beste Alternativen mit Hilfe von Multi-Skalarisierungen zu finden. Viele Beispiele aus den Bereichen Finanzmathematik, Wirtschaftswissenschaften, Statistik und Multikriterieller Entscheidungsfindung werden in den neuen mathematischen Rahmen eingearbeitet. Dabei kommen Methoden und Konzepte aus der Verbandstheorie zum Einsatz, einem Zweig der mathematischen Ordnungstheorie. Auf diese Weise bringt das Papier abstrakte Mathematik mit spezifischen Anwendungen zusammen.

Das Paper, das Professor Andreas Hamel und Forscherin Carola Schrage zusammen mit den Forschern Giovanni Crespi und Matteo Rocca von der Universität Insubria verfasst haben, wurde am 9. Oktober 2020 in der Zeitschrift Mathematics of Operations Research erstmals online veröffentlicht. Mathematics of Operations Research ist für Mathematikerinnen und Mathematiker die führende Zeitschrift auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung, Spieltheorie und stochastischen Modellierung.

Von: mk

Bezirk: Bozen

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